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こんにちは😺
技術課の山本です。

気になったので、「どういう用途があるのか？」という観点で調べてみました。
結論としては、「何も考えずに長らく CloudWatch Logs に保管していたログを、S3 に保管して料金削減したい」という場合に良いのかなと感じました。
手動エクスポートなので、暫定的な対処の位置づけです。

AWS マネジメントコンソールから手動で S3 バケットにエクスポートする

AWS マネジメントコンソールの CloudWatch Logs の画面から、期間とストリーム名を指定して、自他の AWS アカウントにある S3 バケットにエクスポートできます。

開始と終了は UTC 時間で記載する必要があります。CloudWatch Logs のタイムゾーン表示は UTC+9 になっていたりするので注意です。

CloudWatch Logs のタイムゾーン表示：

注意点は、事前に S3 バケットのバケットポリシーを記述し、CloudWatch Logs のサービスから S3 バケットへの Put オブジェクトを許可する必要があります。詳細は以下のドキュメントをご参照ください。
コンソールを使用してログデータを Amazon S3 にエクスポートする

エクスポートしたログは、ログストリームごとにフォルダができています。

参考：CloudWatch Logs のログストリーム画面

ログストリームのフォルダ内に 000000.gz という圧縮ファイルができています。試していないものの、サイズがある程度の大きさになると 000001.gz というようにファイルが増えるのでしょう。ドキュメントには特に言及なしでした。

解凍したファイルの中身です。一番最初に INIT_START のログが来ていると嬉しいのですが、なぜか真ん中あたりにあります・・・。時系列でエクスポートしてくれないようです。1 回目の実行ログの上に、2 回目の実行ログがあります。

参考：実際のログストリームの中身。一番最初に INIT_START のログがあります。

また、S3 はフォルダ単位のダウンロードができず、ファイルも 1 ファイルずつ選択してダウンロードする必要があります。

まとめ

AWS マネジメントコンソールから手動で S3 バケットにエクスポートするときには以下が注意点でした。

事前に S3 バケットに CloudWatch Logs サービスからの Put を許可すること
エクスポートする際に開始時間と終了時間を UTC 時間で指定すること
ログファイルは圧縮した状態となること
ログファイルの中身は時系列ではないこと
S3 のマネジメントコンソールでは 1 ファイルずつしかダウンロードできないこと

上記より、用途としては保管のために Export するための機能かなと思います。
検索性としては CloudWatch Logs の画面からの方が断然良いので。
Athena を使いたい場合も、CloudWatch Logs から直接クエリできます。
結論としては、「何も考えずに長らく CloudWatch Logs に保管していたログを、S3 に保管して料金削減したい」という場合に良いのかなと感じました。
手動エクスポートなので、暫定的な対処の位置づけです。
AWS マネジメントコンソールから S3 にエクスポートしたあとに、CloudWatch Logs 側で保持期間を短くする、というイメージですね。